на бесплатном домене и хостинге обратная связь на сайте должно работать

Вы используете phpmail()?

для бесплатных аккаунтов в рамках борьбы со спамом было введено дополнительное правило, касающееся отправки писем при помощи функции php mail():
1) в скрипте, отвечающем за отправку писем, должен обязательно быть заголовок From:
$headers = 'From: happyuser@zzz.com.ua' . "\r\n" .
где happyuser@happy.zzz.com.ua - это почтовый ящик, с которого отправляются письма.
Внимание: на этом ящике не может быть установлено перенаправление, поскольку ящик с перенаправлением функционирует только как посредник, то есть с него нельзя отправлять письма.
2) Адрес электронной почты, вписанный в этом заголовке, должен реально существовать и быть добавлен в панели управления в закладке "Почта".
Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, то письма не будут отправляться. Вы можете перейти на платный аккаунт, чтобы не было нужды вписывать заголовок.
Эта мера позволяет нам заблокировать одну из возможностей рассылания спама и гарантирует отправку писем только с почтовых ящиков владельцев аккаунта.

Если Вы вписали заголовок, но письма все равное не отправляются, пришлите, пожалуйста, скрипт, который Вы используете, URL страницы, на котором он используется, и всю возможную дополнительную информацию, чтобы нам было проще найти, в чем проблема.

Вы также можете перейти на платный пакет услуг - для платных акаунтов это ограничение не действует.
При покупке Pro на год цена в месяц составляет всего 23,25 грн. Эти пакеты услуг позволяют значительно расширить возможности (лучшие параметры аккаунтов, отсуствие ссылки на наш хостинг на сайте, автоматически создаваемые резервные копии, к тому же сайты будут расположены на отдельном, более быстром сервере), а также имеют высший приоритет при предоставлении им технической помощи.
Больше информации здесь: https://www.zzz.com.ua/ru/predlozhenie/hosting .

https://wakelet.com/wake/imbzpx8jPSyVyOk7jGpk3
https://is.gd/MXdW5b
https://is.gd/2syWDb
https://is.gd/H6mcDB
https://is.gd/bGTPJz
https://is.gd/6oJgGc
https://diveintoadventurewithareliable.splashthat.com/
https://tinyurl.com/2x6d3z6b
https://tinyurl.com/2p8escfx
https://tinyurl.com/bdcndh4a
https://tinyurl.com/2fat8hvm
https://tinyurl.com/2p96mzda
https://explorethedepthswithadurabledi.splashthat.com/
http://tiny.cc/1w85vz
http://tiny.cc/0w85vz
http://tiny.cc/2w85vz
http://tiny.cc/0w85vz
https://plaza.rakuten.co.jp/nohighhopes ... 303010000/
https://rebrand.ly/c5iun7b
https://rebrand.ly/cixp7yi
https://rebrand.ly/8d0a86
https://rebrand.ly/sewwe18
https://rebrand.ly/xby20k4
https://plaza.rakuten.co.jp/nohighhopes ... 303010000/